Μια μεγάλη ομάδα από προπονητές, ιατρούς, χειροπράκτες, μάνατζερ, γραφείο επικοινωνίας και άλλους υποστηρίζει τον Απόστολο Παρέλλη στην καθημερινότητα του. Ως ένας από τους λίγους επαγγελματίες Κύπριους αθλητές στα ατομικά σπορ, ο 31χρονος δισκοβόλος χρειάζεται την υποστήριξη ειδικών, για να φέρνει σε πέρας τις υποχρεώσεις του σε υψηλό επίπεδο.
Το άτομο που βρίσκεται διαρκώς μαζί με τον Παρέλλη, σε Κύπρο και εξωτερικό, σε αγώνες και προετοιμασίες, είναι ο προπονητής του Γιώργος Γεωργιάδης. Ο έμπειρος Ελλαδίτης είναι παντρεμένος με Κύπρια και εργάζεται στην ΚΟΕΑΣ. Παλαιότερα διετέλεσε προπονητής του Αλέξανδρου Παπαδημητρίου, σφυροβόλου που εκπροσώπησε την Ελλάδα σε πέντε Ολυμπιάδες.
Σημαντική είναι η συνεισφορά της Βαλεντίνα Φεντιούστσινα. Η Ρωσίδα είναι η μάνατζερ του Απόστολου εδώ και έναν χρόνο και μέσω των διασυνδέσεων της στο χώρο του στίβου, κάνει κατορθωτή τη συμμετοχή του Κύπριου δισκοβόλου στα σημαντικότερα διεθνή μίτινγκ, όπως τα Diamond League.
Από ιατρικής πλευράς, ο Παρέλλης έχει συνεργάτες σε Μόναχο, Θεσσαλονίκη και Λευκωσία. Συχνά επισκέπεται τον ιατρό του στη γερμανική πόλη, τον 73χρονο γνωστό διεθνώς Χανς-Βίλεμ Μίλερ-Βόλφχαρτ, ο οποίος μεταξύ 1977 και 2015 ήταν ιατρός και της Μπάγερν. Το ιατρείο του Μίλερ-Βόλφχαρτ στο Μόναχο επισκέπτονται κορυφαίοι νυν και πρώην αθλητές όπως οι Γιουσέιν Μπολτ, Τάισον Γκέι, Μπόρις Μπέκερ, Γιούργκεν Κλίνσμαν, Ρονάλντο, Στίβεν Τζέραρντ, αλλά και διασημότητες όπως ο Μπόνο και ο Λουτσιάνο Παβαρότι.
Στη Θεσσαλονίκη ο Παρέλλης συνεργάζεται με τον χειροπράκτη Σάββα Πανάβογλου. Πρόκειται για 41χρονο σήμερα, πρώην δισκοβόλο και νυν κάτοχο του ρεκόρ Ελλάδας με 63.18μ. Ο Πανάβογλου (ο οποίος θα συνοδέψει την κυπριακή αποστολή του στίβου στο Ρίο) υποδέχεται στο ιατρείο του τοπ αθλητές, μεταξύ των οποίων και τη Βερόνικα Κάμπελ-Μπράουν από την Τζαμάικα.
Στην Κύπρο, ο Παρέλλης συνεργάζεται με τον χειροπράκτη Γιώργο Όξινο, ενώ για θέματα βιοχημικής, επισκέπεται τον Δρ. Χάρη Τύμβιο, ο οποίος ειδικεύεται στους κλάδους Doping Control και Αθλητικής Βιοχημείας.
Καθοριστική είναι η συμβολή των χορηγών του Παρέλλη στην προσπάθεια του. Η ΟΠΑΠ Κύπρου, η Nike, η Sci-MX και το EshopforSports.com στηρίζουν τον αθλητή ποικιλοτρόπως. Δίπλα στον 31χρονο Κύπριο δισκοβόλο βρίσκονται επίσης ο ΚΟΑ και η ΚΟΕ, η ομοσπονδία του ΚΟΕΑΣ αλλά και ο σύλλογος του ΓΣΠ. Ο Παρέλλης διατηρεί δικό του γραφείο Τύπου (τη mediapro), ενώ τον υποστηρίζει στα καθημερινά εξωαγωνιστικά θέματα η οικογένεια του.