Το όνομα του Γκιόργκι Κβιλιτάια σημειώθηκε στη λίστα των ποδοσφαιριστών οι οποίοι αγωνίστηκαν στην ιστορική πρώτη παρουσία της Γεωργίας σε τελική φάση Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος. Ο Γεωργιανός επιθετικός αντικατέστησε στο 88’ τον Μικαουτάντζε και αγωνίστηκε ως αλλαγή στο ισόπαλο 1-1 με την Τσεχία, για τη 2η αγωνιστική της φάσης των ομίλων.
Το μήνυμά του Κβιλιτάια όπου ευχαριστεί τους φιλάθλους της Εθνικής του: «Οι αγώνες με την Εθνική είναι πάντα κάτι ξεχωριστό για μένα, κάθε λεπτό που περνάω στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα είναι η καλύτερη ευκαιρία να εκπροσωπήσω την ομάδα μας και τη χώρα μας. Είμαι χαρούμενος που αγωνίστηκα σε αυτό το περιβάλλον, σ’ ένα γήπεδο που οι Γεωργιανοί οπαδοί δημιούργησαν μια πραγματικά όμορφη ατμόσφαιρα. Σας ευχαριστούμε για την υποστήριξή σας».