Σύμφωνα με την οπαδική ιστοσελίδα anorthosis24.net ενδιαφέρον για τον Αλμπέρτο Λέιβα έδειξε η «Κυρία», με τον Αλμπέρτο Μπενίτο να επικοινωνεί με τον ποδοσφαιριστή, ο οποίος είναι ελεύθερος προκειμένου να βολιδοσκοπήσει τις προθέσεις του.
Ο Λέιβα είναι 31 χρονών, αγωνίζεται στη θέση του κεντρικού αμυντικού, ενώ μπορεί να αγωνιστεί και ως αμυντικός μέσος. Άρχισε την καριέρα του από τα τμήματα υποδομής της Μάλαγα, όπου και έμεινε μέχρι το 2005.
Τη διετία 2005-07 αγωνίστηκε στη Χετάφε. Ακολούθως έφυγε από τα σαλόνια της Πριμέρα Ντιβιζιόν και για ένα χρόνο ήταν στην Γρανάδα, για να ακολουθήσει διετές πέρασμα από την Αλμπαθέτε. Από το 2010 μέχρι το 2013 αγωνιζόταν στην Κόρδοβα, με τα επόμενα δύο χρόνια να τον βρίσκουν στην Πονφεραντίνα.
Η χρονιά που μας πέρασε τον βρήκε στην Αυστραλία και στην Western Sydney Wanderers, με την οποία έφθασε μέχρι την τελική φάση του πρωταθλήματος.